Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+ |+|x﹣a|（a＞0） （Ⅰ）證明：f（x）≥2 ；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥5的解集．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵a＞0， ∴f（x）=|x+ |+|x﹣a|≥|x+2a+ ﹣x+a|=3a+ ≥2 =2 ，
當(dāng)且僅當(dāng)3a= 即a= 時(shí)”=“成立；
（Ⅱ）a=1時(shí)，f（x）=|x+3|+|x﹣1|≥5，
x≥1時(shí)，x+3+x﹣1≥5，解得：x≥ ，
﹣3＜x＜1時(shí)，x+3+1﹣x=4≥5，無(wú)解，
x≤﹣3時(shí)，﹣x﹣3﹣x+1=﹣2x﹣2≥5，解得：x≤﹣ ，
故不等式的解集是{x|x≥ 或x≤﹣ }
【解析】（Ⅰ）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)以及基本不等式的性質(zhì)證明即可；（Ⅱ）將a的值代入，通過(guò)討論x的范圍求出不等式的解集即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解絕對(duì)值不等式的解法的相關(guān)知識(shí)，掌握含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)．