若函數(shù)f（x）=sin（x+φ）是偶函數(shù)，則=（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．1或-1
【答案】分析：根據(jù)偶函數(shù)的定義結(jié)合兩角和的正弦公式展開(kāi)，比較系數(shù)得cosφ=0，可得φ=，k∈Z．再分k為奇數(shù)或偶數(shù)進(jìn)行討論，即可得到的的值．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=sin（x+φ）是偶函數(shù)
∴f（-x）=f（x），即sin（-x+φ）=sin（x+φ）對(duì)任意的x∈R成立
可得sinφcosx-sinxcosφ=sinxcosφ+cosxsinφ，即2sinxcosφ=0對(duì)任意的x∈R成立
∴cosφ=0，得φ=，k∈Z
∴=tan（+）
當(dāng)整數(shù)k是偶數(shù)時(shí)，=tan=1；當(dāng)整數(shù)k是奇數(shù)時(shí)，=tan=-1
∴=1或-1
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角函數(shù)為偶函數(shù)，求參數(shù)φ的半角的正切值，著重考查了和與差的三角公式和三角函數(shù)的奇偶性等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin（3x+φ）的圖象關(guān)于直線x=
2π
3
對(duì)稱，則φ的最小正值等于（　�。�
A、
π
8
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin（x+?）是偶函數(shù)，則?可取的一個(gè)值為                  （　�。�
A、?=-π
B、?=-
π
2
C、?=-
π
4
D、?=-
π
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有以下四個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）=sin（
π
3
-2x）的一個(gè)增區(qū)間是[
5π
12
，
11π
12
]；
②若函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）為奇函數(shù)，則φ為π的整數(shù)倍；
③對(duì)于函數(shù)f（x）=tan（2x+
π
3
），若f（x1）=f（x2），則x1-x2必是π的整數(shù)倍；
④函數(shù)y=2sin（2x+
π
3
）的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
3
，0）對(duì)稱．
其中正確的命題是
 
．（填上正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（|φ|＜
π
2
）的圖象（部分）如圖所示，則f（x）的解析式是
f（x）=sin（
1
2
x+
π
6
）
f（x）=sin（
1
2
x+
π
6
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
4
）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于
π
3
，則ω=
±3
±3
．

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