【題目】已知函數(shù),
.
(1)求函數(shù)在
上的最小值;
(2)求函數(shù)在
上的最小值;
(3)求函數(shù)在
上的值域.
【答案】(1);(2)
;(3)當(dāng)
時(shí),
值域?yàn)?/span>
,
時(shí),
值域?yàn)?/span>
,當(dāng)
時(shí),
值域?yàn)?/span>
,
時(shí)
值域?yàn)?/span>
,
時(shí)
值域?yàn)?/span>
,
時(shí)
值域?yàn)?/span>
.
【解析】
(1)確定在
上的單調(diào)性,然后可得最小值;
(2)分類討論,根據(jù)對稱軸與區(qū)間關(guān)系分類;
(3)根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性分類求解.注意函數(shù)的定義域.
(1),函數(shù)在
上單調(diào)遞減,∴
;
(2),
當(dāng)時(shí),
,
當(dāng)時(shí),
;
當(dāng)時(shí),
,
綜上.
(3),當(dāng)
時(shí),
,當(dāng)
時(shí),
,
所以時(shí),
時(shí),
值域?yàn)?/span>
,
時(shí),
值域?yàn)?/span>
,當(dāng)
時(shí),
值域?yàn)?/span>
,
時(shí),
的值域是
,
由(1)在
和
上都是遞減,
顯然當(dāng)時(shí),
,
∴當(dāng)時(shí),
值域?yàn)?/span>
,
時(shí),
值域?yàn)?/span>
,當(dāng)
時(shí),
值域?yàn)?/span>
,
當(dāng)時(shí),
,
當(dāng)時(shí),
,
值域?yàn)?/span>
,
時(shí),
,取
,
值域?yàn)?/span>
,
當(dāng)時(shí),
,取
和
,
值域?yàn)?/span>
.
綜上,當(dāng)時(shí),
值域?yàn)?/span>
,
時(shí),
值域?yàn)?/span>
,當(dāng)
時(shí),
值域?yàn)?/span>
,
時(shí)
值域?yàn)?/span>
,
時(shí)
值域?yàn)?/span>
,
時(shí)
值域?yàn)?/span>
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】長沙某公司對其主推產(chǎn)品在過去5個(gè)月的月廣告投入xi(百萬元)和相應(yīng)的銷售額yi(百萬元)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),其中i=1,2,3,4,5,對所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,繪制散點(diǎn)圖并計(jì)算出一些統(tǒng)計(jì)量如下:
68 | 10.3 | 15.8 | -192.12 | 1.602 | 0.46 | 3.56 |
其中,i=1,2,3,4,5.
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與
哪一個(gè)適宜作為月銷售額關(guān)于月廣告投入xi的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及題中所給數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程,并據(jù)此估計(jì)月廣告投入200萬元時(shí)的月銷售額.
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線
對稱,且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為
.
(1)求和
的值;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的最大值和最小值;
(3)設(shè),若
的任意一條對稱軸與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)不屬于區(qū)間
,求c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求證:
(2)若函數(shù)的圖象與直線
沒有交點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)若函數(shù),則是否存在實(shí)數(shù)
,使得
的最小值為
?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線(
)關(guān)于直線
對稱的直線為
,直線
,
與橢圓
分別交于點(diǎn)A,M和A,N,記直線
的斜率為
.
(1)求的值;
(2)當(dāng)變化時(shí),直線
是否恒過定點(diǎn)?若恒過定點(diǎn),求出該定點(diǎn)坐標(biāo);若不恒過定點(diǎn),請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】類比平面幾何中的定理:△ABC中,若DE是△ABC的中位線,則有S△ADE∶S△ABC=1∶4;若三棱錐A-BCD有中截面EFG∥平面BCD,則截得三棱錐的體積與原三棱錐體積之間的關(guān)系式為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有編號(hào)為1,2,3…n的n個(gè)學(xué)生,入座編號(hào)為1,2,3…n的n個(gè)座位,每個(gè)學(xué)生規(guī)定坐一個(gè)座位, 設(shè)學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)不同的學(xué)生人數(shù)為, 已知
時(shí), 共有6種坐法.
(1)求的值;
(2)求隨機(jī)變量的概率分布列及數(shù)學(xué)期望
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),記
在點(diǎn)
處的切線為
.
(1)當(dāng)時(shí),求證:函數(shù)
的圖像(除切點(diǎn)外)均為切線
的下方;
(2)當(dāng)時(shí),求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)
,且在點(diǎn)
處的切線方程為
.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
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