【題目】已知函數(shù)，．

（1）求函數(shù)在上的最小值；

（2）求函數(shù)在上的最小值；

（3）求函數(shù)在上的值域．

【答案】（1）；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?/span>，時(shí)，值域?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?/span>，時(shí)值域?yàn)?/span>，時(shí)值域?yàn)?/span>，時(shí)值域?yàn)?/span>．

【解析】

（1）確定在上的單調(diào)性，然后可得最小值；

（2）分類討論，根據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間關(guān)系分類；

（3）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性分類求解．注意函數(shù)的定義域．

（1），函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴；

（2），

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，

綜上．

（3），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以時(shí)，時(shí)，值域?yàn)?/span>，時(shí)，值域?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?/span>，時(shí)，的值域是，

由（1）在和上都是遞減，

顯然當(dāng)時(shí)，，

∴當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?/span>，時(shí)，值域?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?/span>，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，值域?yàn)?/span>，

時(shí)，，取，值域?yàn)?/span>，

當(dāng)時(shí)，，取和，值域?yàn)?/span>．

綜上，當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?/span>，時(shí)，值域?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?/span>，時(shí)值域?yàn)?/span>，時(shí)值域?yàn)?/span>，時(shí)值域?yàn)?/span>．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】長(zhǎng)沙某公司對(duì)其主推產(chǎn)品在過(guò)去5個(gè)月的月廣告投入xi(百萬(wàn)元)和相應(yīng)的銷售額yi(百萬(wàn)元)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其中i=1，2，3，4，5，對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制散點(diǎn)圖并計(jì)算出一些統(tǒng)計(jì)量如下：

68

10．3

15．8

-192．12

1．602

0．46

3．56

其中，i=1，2，3，4，5．

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為月銷售額關(guān)于月廣告投入xi的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說(shuō)明理由)

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及題中所給數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程，并據(jù)此估計(jì)月廣告投入200萬(wàn)元時(shí)的月銷售額．

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.

（1）求和的值；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；

（3）設(shè)，若的任意一條對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)不屬于區(qū)間，求c的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求證：

（2）若函數(shù)的圖象與直線沒(méi)有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)，則是否存在實(shí)數(shù)，使得的最小值為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線()關(guān)于直線對(duì)稱的直線為，直線，與橢圓分別交于點(diǎn)A，M和A，N，記直線的斜率為．

（1）求的值；

（2）當(dāng)變化時(shí)，直線是否恒過(guò)定點(diǎn)？若恒過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不恒過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】類比平面幾何中的定理：△ABC中，若DE是△ABC的中位線，則有S△ADE∶S△ABC＝1∶4；若三棱錐A－BCD有中截面EFG∥平面BCD，則截得三棱錐的體積與原三棱錐體積之間的關(guān)系式為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有編號(hào)為1，2，3…n的n個(gè)學(xué)生，入座編號(hào)為1，2，3…n的n個(gè)座位，每個(gè)學(xué)生規(guī)定坐一個(gè)座位, 設(shè)學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)不同的學(xué)生人數(shù)為, 已知時(shí), 共有6種坐法.

（1）求的值；

（2）求隨機(jī)變量的概率分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，記在點(diǎn)處的切線為.

（1）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)的圖像（除切點(diǎn)外）均為切線的下方；

（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

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