Question

4．設(shè)全集為U=R，集合A={x|（x+3）（x-6）≤0}，B={x|log₂（x+2）＜4}．
（1）求如圖陰影部分表示的集合；
（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用Venn圖表示集合的關(guān)系即可求如圖陰影部分表示的集合；
（2）根據(jù)集合關(guān)系C⊆B，建立不等式關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）由（x+3）（x-6）≤0，得-3≤x≤6，即A=[-3，6]，
由0＜x+2＜16，解得-2＜x＜14，即B=（-2，14），
∵陰影部分為A∩C_RB，
∴A∩C_RB=[-3，-2]．
（2）∵C={x|x＞2a且x＜a+1}，
∴①2a≥a+1，即a≥1時(shí)，C=∅，成立；
②2a＜a+1，即a＜1時(shí)，C=（2a，a+1）⊆（-2，14），
則$\left\{\begin{array}{l}{a+1≤14}\\{2a≥-2}\end{array}\right.$，
解得-1≤a＜1．
綜上所述，a的取值范圍為[-1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及集合的基本關(guān)系的應(yīng)用，利用Venn圖表示集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．