Question

16、在將（x²-x-2）⁴展開(kāi)的多項(xiàng)式中，x項(xiàng)的系數(shù)是

32

．

Answer 1

分析：先將式子化簡(jiǎn)，將展開(kāi)式中x的系數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)二項(xiàng)式展開(kāi)式系數(shù)的問(wèn)題；利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出兩個(gè)二項(xiàng)式的通項(xiàng)，求出需要的項(xiàng)的系數(shù)，求出展開(kāi)式中x像的系數(shù)．

解答：解：（x²-x-2）⁴=（x-2）⁴（x+1）⁴
展開(kāi)的多項(xiàng)式中x項(xiàng)的系數(shù)是（x-2）⁴中的x的系數(shù)乘以（x+1）⁴的常數(shù)項(xiàng)加上（x-2）⁴中的常數(shù)項(xiàng)乘以（x+1）⁴中的x的系數(shù)
∵（x-2）⁴展開(kāi)式的通項(xiàng)為T_r+1=（-2）^rC₄^rx^4-r
令4-r=0得r=4，其常數(shù)項(xiàng)為16；令4-r=1得r=3所以其展開(kāi)式含x的系數(shù)為-32
∵（x+1）⁴展開(kāi)式的通項(xiàng)為T_k+1=C₄^kx^k
∴展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為1；含x的系數(shù)為4
∴展開(kāi)的多項(xiàng)式中，x項(xiàng)的系數(shù)是16×4-32=32
故答案為32

點(diǎn)評(píng)：本題考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法、考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題．