4．設(shè)a為實參數(shù)，試討論y=asin2x+2cosx-a-2的最大值和最小值．

分析 由條件利用余弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論，求得y的最值．

解答 解：當(dāng)a=0時，y=2cosx-2，它的最大值為0，最小值為-4．
當(dāng)a≠0時，y=asin2x+2cosx-a-2=-acos2x+2cosx-2=-a•${（cosx-\frac{1}{a}）}^{2}$+$\frac{1}{a}$-2，
若a∈（0，1）時，$\frac{1}{a}$＞1，當(dāng)cosx=1時，函數(shù)y取得最大值為-a；當(dāng)cosx=-1時，函數(shù)y取得最小值為-a-4．
若a∈[1，+∞）時，$\frac{1}{a}$∈（0，1]，當(dāng)cosx=$\frac{1}{a}$時，函數(shù)y取得最大值為$\frac{1}{a}$-2；當(dāng)cosx=-1時，函數(shù)y取得最小值為-a-4．
若a∈（-1，0）時，$\frac{1}{a}$＜-1，當(dāng)cosx=-1時，函數(shù)y取得最小值為-a-4；當(dāng)cosx=1時，函數(shù)y取得最大值為-a．
若a∈（-∞，1]時，$\frac{1}{a}$∈[-1，0），當(dāng)cosx=$\frac{1}{a}$時，函數(shù)y取得最小值為$\frac{1}{a}$-2；當(dāng)cosx=1時，函數(shù)y取得最大值為-a．

點評 本題主要考查余弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{an}滿足：a1=$\frac{1}{2}$，an+1=$\frac{1}{2}$an+2-n（n∈N*）．
（1）證明：數(shù)列{2n•an}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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15．正方形ABCD的對角線AC在直線x+2y-1=0上，點A，B的坐標(biāo)分別為A（-5，3），B（m，0）（m＞-5）．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）求點C、D的坐標(biāo)．

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12．若定義運算a⊕b=$\left\{\begin{array}{l}{a，a＜b}\\{b，a≥b}\end{array}\right.$，則函數(shù)f（x）=6x⊕6-x的值域是（0，1]．

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19．證明：若函數(shù)y=f（x），x∈R滿足f（x）=f（x-a）+f（x+a）（常數(shù)a∈R+），則f（x）是周期函數(shù)，且6a是它的一個周期．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=x+2$\sqrt{x}$+1（x＞0），數(shù)列{an}滿足：a1=4，an+1=f（an），數(shù)列b1，b2-b1，b3-b2，…bn-bn-1是首項為1，公比為2的等比數(shù)列．
（1）求an，bn．
（2）記cn=$\frac{6}{{a}_{n}}$，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，證明Tn＜6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上是嚴格單調(diào)增函數(shù)，a、b∈R，寫出命題“若a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）”的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷真假，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx-$\frac{1}{2}$x2．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）已知a為正實數(shù)，若不等式f（x）≥（b+$\frac{1}{2}$）x2+ax的解集不為空，求a（b+1）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知向量$\overrightarrow a$=（1，2），$\overrightarrow b$=（m，1），如果向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$平行，則m的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．2D．-2

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