8．對于任意實數(shù)x，不等式sinx+cosx＞m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（-∞，-$\sqrt{2}$）．

分析 sinx+cosx=$\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）$∈$[-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$．由對于任意實數(shù)x，不等式sinx+cosx＞m恒成立，可得m＜（sinx+cosx）min，即可得出．

解答 解：sinx+cosx=$\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）$∈$[-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$．
∵對于任意實數(shù)x，不等式sinx+cosx＞m恒成立，
∴$m＜-\sqrt{2}$．
故答案為：（-∞，-$\sqrt{2}$）．

點評 本題考查了三角函數(shù)的和差公式、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域、恒成立等價轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．若a，b∈R，且ab＞0，則$\frac{a}$+$\frac{a}$的最小值是2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知曲線C是與兩個定點A（1，0），B（4，0）的距離比為$\frac{1}{2}$的動點的軌跡．
（1）求曲線C的方程；
（2）求曲線C上的點到直線l：x-y+3=0的距離d的最小值與最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知直線l1：mx-y=0，l2：x+my-m-2=0．
（1）求證：對m∈R，l1與l2的交點P在一個定圓上；
（2）若l1與定圓的另一個交點為P1，l2與定圓的另一個交點為P2，求當(dāng)m在實數(shù)范圍內(nèi)取值時，△PP1P2的面積的最大值及對應(yīng)的m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)
x3456
y2.5344.5
（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程；
（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)（2）求出的回歸直線方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？注：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．函數(shù)$y=\sqrt{-3t+12}+\sqrt{t}$的最大值是4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=log0.5（x2-ax+4a）在[2，+∞）上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（-2，4]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P在CDD1C1所在的平面上，滿足∠PBD1=∠A1BD1，則動點P的軌跡是（　　）
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．函數(shù)$f（x）=\sqrt{x+1}+\frac{1}{x-3}$的定義域為（　�。�
A．（-3，0]B．（-3，1]C．[-1，3）∪（3，+∞）D．[-1，3）

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