過拋物線y2＝4x的準(zhǔn)線與對稱軸的交點作直線，交拋物線于M、N兩點，問直線的傾斜角多大時，以線段MN為直徑的圓經(jīng)過拋物線的焦點？

答案：
解析：

　　解：拋物線y2＝4x的準(zhǔn)線與對稱軸的交點為(－1，0)．

　　設(shè)直線MN的方程為y＝k(x＋1)．

　　由得k2x2＋2(k2－2)x＋k2＝0．

　　∵直線與拋物線交于M、N兩點，∴Δ＝4(k2－2)2－4k4＞0，即k2＜|k2－2|，k2＜1，－1＜k＜1．

　　設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，拋物線焦點為F(1，0)．

　　∵以線段MN為直徑的圓經(jīng)過拋物線焦點，

　　∴MF⊥NF．

　　∴，即y1y2＋x1x2－(x1＋x2)＋1＝0．

　　∴k＝±，

　　即直線的傾斜角為arctan或π－arctan時，以線段MN為直徑的圓經(jīng)過拋物線的焦點．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2＝4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標(biāo)之和等于1，則這樣的直線

A.有且僅有一條                          B.有且僅有兩條

C.有無窮多條                            D.不存在

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過拋物線y2＝4x的焦點F交拋物線于A、B兩點．
(1) 若=8，求 直線l的斜率
(2)若=m,=n.求證為定值

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過拋物線y2＝4x的焦點F的直線交該拋物線于A, B兩點，O為坐標(biāo)原點。若|AF|＝3，則△AOB的面積為（    ）

A．              B．           C．             D．2

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山東省高二上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過拋物線y2＝4x的焦點F交拋物線于A、B兩點．

(1) 若=8，求 直線l的斜率

 (2)若=m,=n.求證為定值

 

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（12分）

過拋物線y2＝4x的焦點F作直線l，交拋物線于A、B兩點，若線段AB的中點的橫坐標(biāo)為3，求|AB|

 

 

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