已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，求函數(shù)f（x）的定義域，并討論它的奇偶性和單調(diào)性．

解：（1）x須滿足，
由＞0得-1＜x＜1，
所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1，0）∪（0，1）．
（2） 因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，
且對定義域內(nèi)的任意x，
有，
所以f（x）是奇函數(shù)．
研究f（x）在（0，1）內(nèi)的單調(diào)性，
任取x1、x2∈（0，1），且設(shè)x1＜x2，
則
=
由，
得f（x1）-f（x2）＞0，即f（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，
由于f（x）是奇函數(shù)，所以f（x）在（-1，0）內(nèi)單調(diào)遞減．
分析：（1）f（x）的定義域是各部分定義域的交集．
（2）研究f（x）的奇偶性，先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱時再看f（-x）與f（x）的關(guān)系．
（3）先看f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性，由函數(shù)的奇偶性，進(jìn)而可得f（x）在（-1，0）內(nèi)的單調(diào)性與在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性一致．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

例4、已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，周期T=5，函數(shù)y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數(shù)．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數(shù)，在[1，4]上是二次函數(shù)，且在x=2時函數(shù)取得最小值-5．
①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
a
x
（a＞0），設(shè)F（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)y=g（
2a
x2+1
）+m-1的圖象與函數(shù)y=f（1+x2）的圖象恰有四個不同的交點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年四川省成都七中高三數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練：從集合到函數(shù)周期（解析版） 題型：解答題

例4、已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，周期T=5，函數(shù)y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數(shù)．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數(shù)，在[1，4]上是二次函數(shù)，且在x=2時函數(shù)取得最小值-5．
①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備（第09課時）：第二章 函數(shù)-函數(shù)的解析式及定義域（解析版） 題型：解答題

例4、已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，周期T=5，函數(shù)y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數(shù)．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數(shù)，在[1，4]上是二次函數(shù)，且在x=2時函數(shù)取得最小值-5．
①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北省模擬題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，），其部分圖像如圖所示，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知橫坐標(biāo)分別為-1、1、5的三點(diǎn)M、N、P都在函數(shù)f（x）的圖像上，求sin∠MNP的值。

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