【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，曲線：（為參數(shù)）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線：.

（1）求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）若曲線與交于，兩點，，的中點為，點，求的值.

【答案】（1）的普通方程為，的直角坐標方程為；（2）3.

【解析】

（1）直接消去參數(shù)可得C1的普通方程；結(jié)合ρ2＝x2+y2，x＝ρcosθ得C2的直角坐標方程；（2）將兩圓的方程作差可得直線AB的方程，寫出AB的參數(shù)方程，與圓C2聯(lián)立，化為關于t的一元二次方程，由參數(shù)t的幾何意義及根與系數(shù)的關系求解．

（1）曲線的普通方程為.

由，，得曲線的直角坐標方程為.

（2）將兩圓的方程與作差得直線的方程為.

點在直線上，設直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

代入化簡得，所以，.

因為點對應的參數(shù)為，

所以

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點恰好是橢圓的右焦點.

（1）求實數(shù)的值及拋物線的準線方程；

（2）過點任作兩條互相垂直的直線分別交拋物線于、和、點，求兩條弦的弦長之和的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)金融的不斷發(fā)展，很多互聯(lián)網(wǎng)公司推出余額增值服務產(chǎn)品和活期資金管理服務產(chǎn)品，如螞蟻金服旗下的“余額寶”，騰訊旗下的“財富通”，京東旗下“京東小金庫”.為了調(diào)查廣大市民理財產(chǎn)品的選擇情況，隨機抽取1100名使用理財產(chǎn)品的市民，按照使用理財產(chǎn)品的情況統(tǒng)計得到如下頻數(shù)分布表：

分組

頻數(shù)（單位：名）

使用“余額寶”

使用“財富通”

使用“京東小金庫”

40

使用其他理財產(chǎn)品

60

合計

1100

已知這1100名市民中，使用“余額寶”的人比使用“財富通”的人多200名.

（1）求頻數(shù)分布表中，的值；

（2）已知2018年“余額寶”的平均年化收益率為，“財富通”的平均年化收益率為，“京東小金庫”的平均年化收益率為，有3名市民，每個人理財?shù)馁Y金有10000元，且分別存入“余額寶”“財富通”“京東小金庫”，求這3名市民2018年理財?shù)钠骄昊找媛剩?/span>

（3）若在1100名使用理財產(chǎn)品的市民中，從使用“余額寶”和使用“財富通”的市民中按分組用分層抽樣方法共抽取5人，然后從這5人中隨機選取2人，求“這2人都使用‘財富通’”的概率.

注：平均年化收益率，也就是我們所熟知的利率，理財產(chǎn)品“平均年化收益率為”即將100元錢存入某理財產(chǎn)品，一年可以獲得3元利息.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為，橢圓上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為6．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設直線 與橢圓交于兩點，點（0，1），且=，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，平面平面，，.

（1）求證：平面平面；

（2）若與平面所成的線面角為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某縣一中學的同學為了解本縣成年人的交通安全意識情況，利用假期進行了一次全縣成年人安全知識抽樣調(diào)查.已知該縣成年人中的擁有駕駛證，先根據(jù)是否擁有駕駛證，用分層抽樣的方法抽取了100名成年人，然后對這100人進行問卷調(diào)查，所得分數(shù)的頻率分布直方圖如下圖所示.規(guī)定分數(shù)在80以上（含80）的為“安全意識優(yōu)秀”.

擁有駕駛證

沒有駕駛證

合計

得分優(yōu)秀

得分不優(yōu)秀

25

合計

100

（1）補全上面的列聯(lián)表，并判斷能否有超過的把握認為“安全意識優(yōu)秀與是否擁有駕駛證”有關？

（2）若規(guī)定參加調(diào)查的100人中分數(shù)在70以上（含70）的為“安全意識優(yōu)良”，從參加調(diào)查的100人中根據(jù)安全意識是否優(yōu)良，按分層抽樣的方法抽出5人，再從5人中隨機抽取3人，試求抽取的3人中恰有一人為“安全意識優(yōu)良”的概率.

附表及公式：，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】檳榔原產(chǎn)于馬來西亞，中國主要分布在云南、海南及臺灣等熱帶地區(qū)，亞洲熱帶地區(qū)廣泛栽培.檳榔是重要的中藥材，南方一些少數(shù)民族還有將果實作為一種咀嚼嗜好品，但其被世界衛(wèi)生組織國際癌癥研究機構(gòu)列為致癌物清單Ⅰ類致癌物.云南某民族中學為了解，兩個少數(shù)民族班的學生咀嚼檳榔的情況，分別從這兩個班中隨機抽取5名學生進行調(diào)查，經(jīng)他們平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)作為樣本，繪制成如圖所示的莖葉圖（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字）.

（1）你能否估計哪個班的學生平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)較多？

（2）在被抽取的10名學生中，從平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)不低于20顆的學生中隨機抽取3名學生，求抽到班學生人數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為調(diào)查了解某高等院校畢業(yè)生參加工作后，從事對工作與大學所學專業(yè)是否專業(yè)對口，該校隨機調(diào)查了80位該校2015年畢業(yè)的大學生，得到具體數(shù)據(jù)如下表：

（1）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“畢業(yè)生從事的工作與大學所學專業(yè)對口與性別有關？”

參考公式：

附表：

（2）求這80位畢業(yè)生從事的工作與大學所學專業(yè)對口的概率，并估計該校近3年畢業(yè)的2000名大學生總從事的工作與大學所學專業(yè)對口的人數(shù)；

（3）若從工作與所學專業(yè)不對口的15人中選出男生甲、乙，女生對丙、丁，讓他們兩兩進行一次10分鐘的職業(yè)交流，該校宣傳部對每次交流都一一進行視頻記錄，然后隨機選取一次交流視頻上傳到學校的網(wǎng)站，試求選取的視頻恰為異性交流視頻的概率．

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