已知展開式的前三項系數(shù)成等差數(shù)列．
（1）求n的值；
（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；
（3）求展開式中系數(shù)最大的項．
【答案】分析：（1）利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，根據(jù)已知條件列出方程，解方程求出n的值．
（2）由二項展開式中中間項的二項式系數(shù)最大，根據(jù)n=8時展開式中共有9項，利用二項展開式的通項公式展開式中二項式系數(shù)最大的項．
（3）令展開式中第r+1項的系數(shù)最大，令求出r的值，代入展開式的通項公式即得到展開式中系數(shù)最大的項．
解答：解：（1），
，
解得n=8
（2）因為二項展開式中中間項的二項式系數(shù)最大，
因為n=8，
所以展開式中共有9項，
所以展開式中二項式系數(shù)最大的項
（3）令展開式中第r+1項的系數(shù)最大，所以

解得2≤r≤3
∴r=2，3
∴展開式中系數(shù)最大的項為：T3=7x2 ，T4=7x
點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題；考查二項展開式的二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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已知展開式的前三項系數(shù)成等差數(shù)列。

(1)求這個展開式的；

(2)求這個展開式的一次項。

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16． (本小題滿分13分) 已知展開式的前三項系數(shù)成等差數(shù)列．

(1) 求n的值；

(2) 求展開式中二項式系數(shù)最大的項；

(3) 求展開式中系數(shù)最大的項．

 

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