已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，數(shù)學(xué)公式，E為CC1的中點(diǎn)，則直線AC1與平面BED的距離為


  1. A.
    2
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    1
D
分析：先利用線面平行的判定定理證明直線C1A∥平面BDE，再將線面距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離，最后利用等體積法求點(diǎn)面距離即可
解答：如圖：連接AC，交BD于O，在三角形CC1A中，易證OE∥C1A，從而C1A∥平面BDE，
∴直線AC1與平面BED的距離即為點(diǎn)A到平面BED的距離，設(shè)為h，
在三棱錐E-ABD中，VE-ABD=S△ABD×EC=××2×2×=
在三棱錐A-BDE中，BD=2，BE=，DE=，∴S△EBD=×2×=2
∴VA-BDE=×S△EBD×h=×2×h=
∴h=1
故選 D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線面平行的判定，線面距離與點(diǎn)面距離的轉(zhuǎn)化，三棱錐的體積計(jì)算方法，等體積法求點(diǎn)面距離的技巧，屬基礎(chǔ)題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E在棱AA1上，A1C∥平面EBD，截面EBD的面積為
2
2
．
（1）A1C與底面ABCD所成角的大�。�
（2）若AC與BD的交點(diǎn)為M，點(diǎn)T在CC1上，且MT⊥BE，求MT的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，0，0），B（2，0，O），D（0，2，0），A1（0，0，5），則C1的坐標(biāo)為
（2，2，5）
（2，2，5）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD邊長(zhǎng)為1，高AA1=
2
，它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，那么球的半徑是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1與它的側(cè)視圖（或稱左視圖），E是DD1上一點(diǎn)，AE⊥B1C．
（1）求證AE⊥平面B1CD；
（2）求三棱錐E-ACD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•廣州模擬）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，AA1=2，點(diǎn)E為CC1的中點(diǎn)，點(diǎn)F為BD1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：EF⊥BD1；
（Ⅱ）求四面體D1-BDE的體積．

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