Question

已知向量

a

=(m，n)，

b

=(5，1)，若向量2

a

+

b

與向量

a

-2

b

共線(xiàn)，則

m

n

=

 

．

Answer 1

分析：由向量

a

=(m，n)，

b

=(5，1)，將兩個(gè)向量的坐標(biāo)代入可得向量2

a

+

b

與向量

a

-2

b

的坐標(biāo)，再利用向量共線(xiàn)得到一個(gè)關(guān)于m，n的方程，解方程易得結(jié)論．

解答：解：因?yàn)橄蛄?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

a

=(m，n)，

b

=(5，1)，
所以量2

a

+

b

=（2m+5，2n+1），

a

-2

b

=（m-10，n-2），
∵向量2

a

+

b

與向量

a

-2

b

共線(xiàn)
∴（2m+5）（n-2）-（2n+1）（m-10）=0?5n=m?

m

n

=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：向量共線(xiàn)（平行）問(wèn)題是一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，在高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標(biāo)表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別．若

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₁，b₂），則

a

⊥

b

?a₁a₂+b₁b₂=0，

a

∥

b

?a₁b₂-a₂b₁=0．