【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)向量 =（a， ）， =（cosC，c﹣2b），且 ⊥ ．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若a=1，求△ABC的周長l的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）由題意 ⊥ ．可知： ， 即acosC+ =b，得sinAcosC+ sinC=sinB．
又sinB=sin（A+C）=sinAcosB+cosAsinC．
∴ ，∵sinC≠0，∴cosA= ．
又0＜A＜π∴A= ．
（Ⅱ）由正弦定理得：b= ， ，
l=a+b+c=1+ =1+
=1+2（ ）
=1+2sin（B+ ）．
∵A= ．
∴B∈ ，∴B+ ，
∴sin（B+ ） ．
故△ABC的周長l的范圍為（2，3]
【解析】（Ⅰ）利用向量的垂直，推出數(shù)量積為0，通過三角形內(nèi)角和以及兩角和的正弦函數(shù)，確定角A的大�。唬á颍┤鬭=1，利用正弦定理求出b、c的表達式，通過三角形的內(nèi)角和以及兩角和的正弦函數(shù)化簡表達式，根據(jù)角的范圍，確定三角函數(shù)的范圍，然后求△ABC的周長l的取值范圍．
【考點精析】本題主要考查了數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系的相關(guān)知識點，需要掌握若平面的法向量為，平面的法向量為，要證，只需證，即證;即：兩平面垂直兩平面的法向量垂直才能正確解答此題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EB= ，EF=1，BC= ，且M是BD的中點．．
（1）求證：EM∥平面ADF；
（2）求直線DF和平面ABCD所成角的正切值；
（3）求二面角D﹣AF﹣B的大小．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形， 平面，已知為線段的中點.

（I）求證： 平面；

（II）求平面與平面所成銳二面角的余弦角.

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【題目】設(shè)x，y滿足不等式組 ，若z=ax+y的最大值為2a+4，最小值為a+1，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.[﹣1，2]
B.[﹣2，1]
C.[﹣3，﹣2]
D.[﹣3，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+ ）（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期為10π．
（1）求ω的值；
（2）設(shè)α，β∈[0， ]，f（5α+ ）=﹣ ，f（5β﹣ ）= ，求cos（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊， ．
（1）求角B的大小；
（2）若 ，求a+c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列{an}的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為（ ）
A.130
B.170
C.210
D.260

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）, 其頻率分布直方圖如下：

（1） 記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計A的概率；

（2） 填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：

箱產(chǎn)量＜50kg

箱產(chǎn)量≥50kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

（3） 根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行較。

附：

P（）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，BC⊥平面APC，AB=2 ，AP=PC=CB=2．

（1）求證：AP⊥平面PBC；
（2）求二面角P﹣AB﹣C的大小．

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