Question

一個等差數(shù)列前4項之和為26，最末4項之和為110，所有項之和為187，則它的項數(shù)為

 

．

Answer 1

分析：由題意可得，a₁+a₂+a₃+a₄=26，a_n+a_n-1+a_n-2+a_n-3=110
兩式相加且由等差數(shù)列的性質(zhì)可求（a₁+a_n）代入等差數(shù)列的前n項和公式Sn=

n(a1+an)

2

結(jié)合已知條件可求n

解答：解：由題意可得，a₁+a₂+a₃+a₄=26①a_n+a_n-1+a_n-2+a_n-3=110②
由等差數(shù)列的性質(zhì)可知①+②可得，4（a₁+a_n）=136?（a₁+a_n）=34
由等差數(shù)列的前n項和公式可得，Sn=

n(a1+an)

2

= 17n=187
所以n=11
故答案為：11

點評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項和公式的簡單運用，屬于對基礎(chǔ)知識的簡單綜合．