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已知橢圓的短軸長等于焦距，橢圓C上的點到右焦點的最短距離為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點且斜率為的直線與交于、兩點，是點關于軸的對稱點，證明：三點共線．

 

【答案】

（1）；（2）見解析.

 

【解析】本試題主要是考查了橢圓的方程和性質的運用，以及直線與橢圓的位置關系的運用。

（1）利用橢圓的幾何性質得到a,b,c的關系式，從而解得

（2）聯(lián)立直線與橢圓的方程，結合韋達定理和向量的關系式得到證明。

解：(I)由題可知：  …………2分

解得，

    橢圓C的方程為…………………………4分

    （II）設直線：，，，，，

由得.…………6分

所以，.   ……………………8分          

而

，，…………10分

∴三點共線

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的短軸長等于2，長軸端點與短軸端點間的距離等于
5
，則此橢圓的標準方程是
x2
4
+y2=1或
y2
4
+x2=1
x2
4
+y2=1或
y2
4
+x2=1
．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年遼寧省沈陽市高三高考領航考試（四）文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的短軸長等于焦距，橢圓C上的點到右焦點的最短距離為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過點且斜率為的直線與交于、兩點，是點關于軸的對稱點，證明：三點共線．

 

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已知橢圓的短軸長等于2，長軸端點與短軸端點間的距離等于
5
，則此橢圓的標準方程是______．

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