設(shè)函數(shù).

(1)若求的單調(diào)區(qū)間及的最小值;

(2)若,求的單調(diào)區(qū)間;

(3)試比較與的大小.,并證明你的結(jié)論.


解：(1)

當(dāng)時,

在區(qū)間上是遞增的.                               

當(dāng)時,

在區(qū)間上是遞減的.

故時,的增區(qū)間為,減區(qū)間為,.

(2)若,當(dāng)時,

則在區(qū)間上是遞增的;

當(dāng)時,,

在區(qū)間上是遞減的.                                

若,當(dāng)時,

則在區(qū)間上是遞增的, 在區(qū)間上是遞減的;

當(dāng)時,,

在區(qū)間上是遞減的,而在處有意義;

則在區(qū)間上是遞增的,在區(qū)間上是遞減的.   

綜上: 當(dāng)時, 的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是;

當(dāng),的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是.       (3)由(1)可知,當(dāng)時,有即

=.                      


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