已知函數(shù)f(x)=4x3-3x2cosθ+,其中x∈R,θ為參數(shù),且0≤θ≤2π.
(1)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)f(x)是否有極值;
(2)要使函數(shù)f(x)的極小值大于零,求參數(shù)θ的取值范圍;
(3)若對(duì)(2)中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)θ,函數(shù)f(x)在區(qū)間(2A-1,A)內(nèi)都是增函數(shù),求實(shí)數(shù)A的取值范圍.

(1) 無(wú)極值;(2) θ的取值范圍為;(3) A的取值范圍是

解析試題分析:(1)由題得f(x)=4x3 ,由冪函數(shù)性質(zhì)知,在R上為增函數(shù),無(wú)極值;(2)對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)且令,解得,當(dāng)時(shí),可求得極小值,令,當(dāng),所求極小值不會(huì)小于零,可得范圍;(3) 函數(shù)f(x)在區(qū)間(2A-1,A)內(nèi)都是增函數(shù),則A需滿足不等式組,解得的范圍.
解:(1)當(dāng)時(shí),f(x)=4x3,則f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)是增函數(shù),故無(wú)極值.  2分
(2)f′(x)=12x2-6xcosθ,
令f′(x)=0,得x1=0,.  3分
當(dāng)時(shí),容易判斷f(x)在(-∞,0],上是增函數(shù),在上是減函數(shù),
故f(x)在處取得極小值  5分
,即,可得
由于0≤θ≤2π,故.  7分
同理,可知當(dāng)時(shí),f(x)在x=0處取得極小值,此時(shí),當(dāng)f(0)>0時(shí),,與相矛盾,所以當(dāng)時(shí),f(x)的極小值不會(huì)大于零.
綜上,要使函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)的極小值大于零,θ的取值范圍為.  9分
(3)由(2),知函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0]與 內(nèi)都是增函數(shù),由題設(shè):函數(shù)在(2A-1,A)內(nèi)是增函數(shù),則A需滿足不等式組 (其中θ∈時(shí),).  12分
從而可以解得A≤0或,
即A的取值范圍是.  14分
考點(diǎn):函數(shù)的極值,由三角函數(shù)求角的范圍,函數(shù)的單調(diào)性.

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