Question

已知f（x）=ax²+bx+c（a≠0），下列命題：
①若方程f（x）=x無(wú)實(shí)數(shù)根，則方程f[f（x）]=x也一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根；
②若a＞0，且方程f（x）=x無(wú)實(shí)數(shù)根，則不等式f[f（x）]＞x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立；
③若1＜a＜3，b=2a，且有x₁＜x₂，x₁+x₂=1-a，則f（x₁）＜f（x₂）．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且方程f（x）=x無(wú)實(shí)數(shù)根，可知：
①f[f（x）]=x也一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根；可得：①正確；
②若a＜0，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象必在y=x的下方，必有f[f（x₀）]＜x₀，故②錯(cuò)誤；
③若1＜a＜3，b=2a，則函數(shù)f（x）的圖象開(kāi)口朝上，且以直線(xiàn)x=-1為對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)x₂距離對(duì)稱(chēng)軸更遠(yuǎn)，可得③正確；

解答： 解：由函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且方程f（x）=x無(wú)實(shí)數(shù)根，可知：
①f[f（x）]=x也一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根；故①正確；
②若a＜0，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象必在y=x的下方，必有f[f（x₀）]＜x₀，故②錯(cuò)誤；
③若1＜a＜3，b=2a，則函數(shù)f（x）的圖象開(kāi)口朝上，且以直線(xiàn)x=-1為對(duì)稱(chēng)軸，
又由x₁＜x₂，x₁+x₂=1-a∈（-2，0），則x₂距離對(duì)稱(chēng)軸更遠(yuǎn)，故f（x₁）＜f（x₂）．故③正確；
故正確的結(jié)論的序號(hào)為：①，③，
故答案為：①，③

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，難點(diǎn)在于對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的正確理解與應(yīng)用，屬于難題．