Question

下列函數(shù)中在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)，且其圖象為軸對(duì)稱圖形的是（　　）

A、y=-x²+2x-1

B、y=cosx

C、y=lg|x-1|

D、y=x³-3x²+3x

Answer 1

分析：根據(jù)題干，選定的函數(shù)必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：其一，在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)；其二，圖象為軸對(duì)稱圖形，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐個(gè)判斷即可．

解答：解：選項(xiàng)A中，函數(shù)y=-x²+2x-1，它在區(qū)間（1，+∞）上為減函數(shù)，∴選項(xiàng)A不符合題意；
選項(xiàng)B中，函數(shù)y=cosx是周期函數(shù)，∴在區(qū)間（1，+∞）上不具備單調(diào)性，∴不符合題意；
選項(xiàng)C則符合題意，
選項(xiàng)D中，函數(shù)y=x³-3x²+3x圖象不是軸對(duì)稱圖形，∴只有選項(xiàng)C符合題意，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，函數(shù)圖象變換等知識(shí)．掌握常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性是解題關(guān)鍵．