精英家教網(wǎng)如圖，已知A、B兩點(diǎn)分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，而F是橢圓C的右焦點(diǎn)，若
AB
•
BF
=O，則橢圓C的離心率e=
 
．
分析：先求出A、B、F的坐標(biāo)，由
AB
•
BF
=0及a，b、c的關(guān)系建立關(guān)于離心率e的方程，解方程求得橢圓C的離心率e．
解答：解：由題意得 A（-a，0）、B（0，b），F(xiàn)（c，0），∵
AB
•
BF
=0，
∴（a，b）•（c，-b）=ac-b2=ac-a2+c2=0，∴e-1+e2=0，
解得  e=
5
-1
2
，
故答案為：
5
-1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，以及一元二次方程的解法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知A，B兩點(diǎn)分別在河的兩岸，某測(cè)量者在點(diǎn)A所在的河岸邊另選定一點(diǎn)C，測(cè)得AC=50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°，則A、B兩點(diǎn)的距離為（　�。�
A、50
3
m
B、25
3
m
C、25
2
m
D、50
2
m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年江蘇省高一上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué) 題型：填空題

如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圓心坐標(biāo)為(0，－1)，半徑為1．若D是⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線AD與y軸交于點(diǎn)E，則△ABE面積的最大值是           ；

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年龍巖一中沖刺理）如圖，已知A．B兩點(diǎn)分別是橢圓C：的

左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，而F是橢圓C的右焦點(diǎn)，若，

則橢圓C的離心率e=          ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖北省武漢市高考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知A、B兩點(diǎn)分別是橢圓C：的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，而F是橢圓C的右焦點(diǎn)，若，則橢圓C的離心率e=    ．

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