Question

若，則線性目標函數(shù)z=x+2y的取值范圍是（ ）
A．[2，5]
B．[2，6]
C．[3，5]
D．[3，6]

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x+2y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值與最小值即可．
解答：解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示
因為直線z=x+2y過可行域內(nèi)B（2，2）的時候z最大，最大值為6；
過點C（2，0）的時候z最小，最小值為2．
所以線性目標函數(shù)z=x+2y的取值范圍是[2，6]．
故選B．
點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數(shù)形結合的思想，屬中檔題．目標函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優(yōu)解．