設P表示一個點，a、b表示兩條直線，α、β表示兩個平面，給出下列四個命題，其中正確的命題是(　　)

①P∈a，P∈α⇒a⊂α

②a∩b＝P，b⊂β⇒a⊂β

③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α

④α∩β＝b，P∈α，P∈β⇒P∈b

A．①②                                 B．②③ 

C．①④                                 D．③④

D

[解析]　當a∩α＝P時，P∈a，P∈α，但a⊄α，∴①錯；

a∩β＝P時，②錯；如圖∵a∥b，P∈b，∴P∉a，∴由直線a與點P確定唯一平面α，

又a∥b，由a與b確定唯一平面β，但β經過直線a與點P，∴β與α重合，∴b⊂α，故③正確；

兩個平面的公共點必在其交線上，故④正確，選D.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4、設P表示一個點，a，b表示兩條直線，α，β表示兩個平面，給出下列四個命題，其中正確的命題是（　�。�
①P∈a，P∈α?a?α
②a∩b=P，b?β?a?β
③a∥b，a?α，P∈b，P∈α?b?α
④α∩β=b，P∈α，P∈β?P∈b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P表示一個點，a、b表示兩條直線，α、β表示兩個平面，給出下列四個命題，其中正確的是
③④
③④

①P∈a，P∈α⇒a?α；                  ②a∩b=P，b?β⇒a?β
③a∥b，a?α，P∈b，P∈α⇒b?α；      ④α∩β=b，P∈α，P∈β⇒P∈b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P表示一個點，a，b表示兩條直線，α，β表示兩個平面，給出下列四個命題，其中正確的命題是(　　)

①P∈a，P∈α⇒a⊂α

②a∩b＝P，b⊂β⇒a⊂β

③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α

④α∩β＝b，P∈α，P∈β⇒P∈b

(A)①②  (B)②③  (C)①④  (D)③④

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高考數(shù)學復習：7.3 空間點、直線、平面之間的位置關系（1）（解析版） 題型：選擇題

設P表示一個點，a，b表示兩條直線，α，β表示兩個平面，給出下列四個命題，其中正確的命題是（ ）
①P∈a，P∈α⇒a?α
②a∩b=P，b?β⇒a?β
③a∥b，a?α，P∈b，P∈α⇒b?α
④α∩β=b，P∈α，P∈β⇒P∈b．
A．①②
B．②③
C．①④
D．③④

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