正方體ABCD-A1B1C1D1的八個頂點(diǎn)中，平面α經(jīng)過其中的四個頂點(diǎn)，其余四個頂點(diǎn)到平面α的距離都相等，則這樣的平面α的個數(shù)有_____個．


  1. A.
    6
  2. B.
    8
  3. C.
    12
  4. D.
    16
C
分析：正方體ABCD-A1B1C1D1的6個表面滿足條件，正方體的ABCD-A1B1C1D1的6個斜面也滿足條件．
解答：正方體ABCD-A1B1C1D1的6個表面滿足條件，
正方體的ABCD-A1B1C1D1的6個斜面滿足條件，
∴這樣的平面α的個數(shù)為6+6=12．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點(diǎn)均在半徑為1的球面上，則四面體A1-ABC的體積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中分離出來的：
（1）試判斷A1是否在平面B1CD內(nèi)；（回答是與否）
（2）求異面直線B1D1與C1D所成的角；
（3）如果用圖示中這樣一個裝置來盛水，那么最多可以盛多少體積的水．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知邊長為6的正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)為AD、CD上靠近D的三等分點(diǎn)，H為BB1上靠近B的三等分點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)．
（1）求A1H與平面EFH所成角的正弦值；
（2）設(shè)點(diǎn)P在線段GH上，
GP
GH
=λ，試確定λ的值，使得二面角P-C1B1-A1的余弦值為
10
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在棱長為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中點(diǎn)是P，過點(diǎn)A1作出與截面PBC1平行的截面，簡單證明截面形狀，并求該截面的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AB的中點(diǎn)，過A1，M，C三點(diǎn)的平面與CD所成角正弦值（　　）

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