若正方體的外接球的體積為4
3
π，則以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的體積為
 
．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：通過球的體積求出正方體的棱長，再求解該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的底面棱長，求出它的高然后求出體積．
解答： 解：正方體的外接球的體積為4
3
π，所以正方體的對角線的長度為：2R，∴
4
3
πR3=4
3
π，解得R=
3
．
正方體的棱長為：2．正方體的嗎對角線長度為：2
2
．正方體各個面的中心為頂點的凸多面體是正八面體．棱長為：
2
．
所求八面體體積是兩個底面邊長為
2
，高為1的四棱錐的體積和，
一個四棱錐體積V1=
1
3
×（
2
）2×1=
2
3
，
故八面體體積V=2V1=
4
3
．
故答案為：
4
3
．
點評：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，幾何體的內(nèi)接體問題，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+（a-1）x2是奇函數(shù)，則函數(shù)g（x）=
x-x2
x-a
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合A={1，2}，則（　　）
A、1⊆AB、1∉A
C、{1}∈AD、1∈A

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)
5i
2-i
的虛部為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sinωxcosωx+
3
cos2ωx+a，（其中ω＞0，a∈R）．
（1）若函數(shù)g（x）=f（x）-
3
2
-a的圖象與直線y=1的相鄰的兩個公共點的距離為2，求ω的值；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標為
π
6
，且y=f（x）在區(qū)間[-
π
3
，
π
3
]上恰好有兩個零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x3+xsina，a∈（0，
π
2
），且f（kcosa）+f（1-k）≥0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題：
（1）零向量的模為0；
（2）550°為第二象限的角；
（3）y=sinx的對稱中心為(
π
2
+kπ，0)；
（4）y=sinx的圖象向右平移
π
2
個單位后得到一個奇函數(shù)；
（5）與40°終邊相同的角的集合可以寫成{α|α=40°+kπ，k∈z}
其中正確命題的編號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=(
1
2
)x-2的圖象必過（　　）
A、第一、三、四象限
B、第二、三、四象限
C、第一、二、三象限
D、第一、二、四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)V是已知平面M上所有向量的集合，對于映射f：V→V，a∈V，記a的象為f（a）．若映射f：V→V滿足：對所有a，b∈V及任意實數(shù)λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），則f稱為平面M上的線性變換．現(xiàn)有下列命題：
①設(shè)f是平面M上的線性變換，a∈V，則對任意實數(shù)k均有f（ka）=kf（a）；
②對a∈V，設(shè)f（a）=2a，則f是平面M上的線性變換；
③設(shè)f是平面M上的線性變換，a，b∈V，若a，b共線，則f（a），f（b）也共線；
④若e是平面M上的單位向量，對a∈V，設(shè)f（a）=a-e，則f是平面M上的線性變換．
其中真命題是
 
（寫出所有真命題的序號）

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同步練習冊答案