已知函數(shù)f（x）的定義域為R，當x∈R時，f'（x）＞0恒成立，若x1≠x2，以下給出了四個不等式：
      ①[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＞0；  ②[f（x1）-f（x2）]（x2-x1）＜0；
      ③[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＞0；  ④[f（x1）-f（x2）]（x2-x1）＞0．
      其中正確的不等式共有（　�。﹤�．
      			
      


			
      

		
      
		
		
	
      
		
      
			
      
				
      
				
      分析：確定函數(shù)f（x）在R上單調遞增，再一一分析不等式，①[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＞0，說明f（x1）-f（x2）與x1-x2同號；  ②[f（x1）-f（x2）]（x2-x1）＜0，說明f（x1）-f（x2）與x1-x2同號；③[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＞0，說明f（x2）-f（x1）與x2-x1同號； ④[f（x1）-f（x2）]（x2-x1）＞0，說明f（x1）-f（x2）與x1-x2異號，即可得到結論．
      解答：解：∵函數(shù)f（x）的定義域為R，當x∈R時，f'（x）＞0恒成立，
      ∴函數(shù)f（x）在R上單調遞增
      ①[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＞0，說明f（x1）-f（x2）與x1-x2同號，所以函數(shù)f（x）在R上單調遞增；  
      ②[f（x1）-f（x2）]（x2-x1）＜0，說明f（x1）-f（x2）與x1-x2同號，所以函數(shù)f（x）在R上單調遞增；
      ③[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＞0，說明f（x2）-f（x1）與x2-x1同號，所以函數(shù)f（x）在R上單調遞增； 
      ④[f（x1）-f（x2）]（x2-x1）＞0，說明f（x1）-f（x2）與x1-x2異號，所以函數(shù)f（x）在R上單調遞減．
      故選C．
      點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調性，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
      				
      
							
      
			
      
			
      
			
			
      
		
      
	
      

		
      

		





			
      
		
      
		
				
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
      

						
      已知函數(shù)f（x）=log3
      		3
      x
      1-x
      ，M(x1，y1)，N(x2，y2)      是f（x）圖象上的兩點，橫坐標為
      1
      2
      的點P滿足2
      OP
      =
      OM
      +
      ON
      （O為坐標原點）．
      （Ⅰ）求證：y1+y2為定值；
      （Ⅱ）若Sn=f(
      1
      n
      )+f(
      2
      n
      )+…+f(
      n-1
      n
      )      ，其中n∈N*，且n≥2，求Sn；
      （Ⅲ）已知an=
      1
      6
      ，                          n=1
      1
      4(Sn+1)(Sn+1+1)
      ，n≥2
      ，其中n∈N*，Tn為數(shù)列{an}的前n項和，若Tn＜m（Sn+1+1）對一切n∈N*都成立，試求m的取值范圍．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
      

						
      下列說法正確的有（　�。﹤�．
      ①已知函數(shù)f（x）在（a，b）內可導，若f（x）在（a，b）內單調遞增，則對任意的?x∈（a，b），有f′（x）＞0．
      ②函數(shù)f（x）圖象在點P處的切線存在，則函數(shù)f（x）在點P處的導數(shù)存在；反之若函數(shù)f（x）在點P處的導數(shù)存在，則函數(shù)f（x）圖象在點P處的切線存在．
      ③因為3＞2，所以3+i＞2+i，其中i為虛數(shù)單位．
      ④定積分定義可以分為：分割、近似代替、求和、取極限四步，對求和In=
      n
      i=1
      f(ξi)△x      中ξi的選取是任意的，且In僅于n有關．
      ⑤已知2i-3是方程2x2+px+q=0的一個根，則實數(shù)p，q的值分別是12，26．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
      

						
      已知函數(shù)f（x）=sin（2x-
      π
      6
      ），g（x）=sin（2x+
      π
      3
      ），直線y=m與兩個相鄰函數(shù)的交點為A，B，若m變化時，AB的長度是一個定值，則AB的值是（　�。�
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
      

						
      （Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=x3-x，其圖象記為曲線C．
      （i）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
      （ii）證明：若對于任意非零實數(shù)x1，曲線C與其在點P1（x1，f（x1））處的切線交于另一點P2（x2，f（x2）），曲線C與其在點P2（x2，f（x2））處的切線交于另一點P3（x3，f（x3）），線段P1P2，P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為S1，S2．則
      S1S2
      為定值；
      （Ⅱ）對于一般的三次函數(shù)g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），請給出類似于（Ⅰ）（ii）的正確命題，并予以證明．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
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      已知函數(shù)f（x）=x3-ax+b存在極值點．
      （1）求a的取值范圍；
      （2）過曲線y=f（x）外的點P（1，0）作曲線y=f（x）的切線，所作切線恰有兩條，切點分別為A、B．
      （�。┳C明：a=b；
      （ⅱ）請問△PAB的面積是否為定值？若是，求此定值；若不是求出面積的取值范圍．
      

			
      

			
      
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