Question

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，．
（Ⅰ）求B和C；
（Ⅱ）若，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（I）由正弦定理，將題中等式化成，結(jié)合利用兩角差的正弦公式展開(kāi)，化簡(jiǎn)整理得sin（B-C）=1．根據(jù)角B、C的取值范圍，結(jié)合特殊三角函數(shù)的值，即可算出．
（II）由（I）的結(jié)論，結(jié)合正弦定理，算出，根據(jù)正弦定理的面積公式得到=，利用誘導(dǎo)公式和二倍角的正弦公式即可算出△ABC的面積．
解答：解：（Ⅰ）∵，
∴由正弦定理，得．…（1分）
展開(kāi)，得，…（2分）
化簡(jiǎn)得sinBcosC-cosBsinC=1，即sin（B-C）=1．…（3分）
∵，可得，…（4分）
∴．…（5分）
又∵，∴，
解之得：．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
由正弦定理，得．…（8分）
∴△ABC的面積為…（9分）
==．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題給出△ABC中，并給出邊角關(guān)系式，求角B、C的大小并依此求三角形的面積．著重考查了三角形面積公式、誘導(dǎo)公式、二倍角的三角函數(shù)公式和利用正弦定理解三角形等知識(shí)，屬于中檔題．