Question

2．已知空間四邊形ABCD中，對(duì)角線AC=$2\sqrt{3}$，BD=2，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，EF=2，求異面直線AC與EF所成的角．

Answer 1

分析 作AD的中點(diǎn) 并且連接MF、EM，在△EMF中可由余弦定理能求出異面直線所成的角．

解答 解：作AD的中點(diǎn)M，連接MF、EM，
∵對(duì)角線AC=$2\sqrt{3}$，BD=2，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，EF=2，
∴MF=$\sqrt{3}$，EM=1，∠EFM是異面直線AC與EF所成的角．
在△EMF中可由余弦定理得：
cos∠EFM=$\frac{F{E}^{2}+M{F}^{2}-M{E}^{2}}{2FE•MF}$=$\frac{4+3-1}{2×2×\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠EFM=30°．
即異面直線所成的角為30°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．