Question

本公司計(jì)劃2008年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元．甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘．假定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來(lái)的收益分別為0.3萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元．問(wèn)該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬(wàn)元？

Answer 1

【答案】分析：利用線(xiàn)性規(guī)劃的思想方法解決某些實(shí)際問(wèn)題屬于直線(xiàn)方程的一個(gè)應(yīng)用．本題主要考查找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，準(zhǔn)確地描畫(huà)可行域，再利用圖形直線(xiàn)求得滿(mǎn)足題設(shè)的最優(yōu)解．
解答：解：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘，
總收益為z元，由題意得
目標(biāo)函數(shù)為z=3000x+2000y．
二元一次不等式組等價(jià)于
作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．
如圖，作直線(xiàn)l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0．
平移直線(xiàn)l，從圖中可知，當(dāng)直線(xiàn)l過(guò)M點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值．
聯(lián)立解得x=100，y=200．
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（100，200）．
∴z_max=3000x+2000y=700000（元）
答：該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬(wàn)元．
點(diǎn)評(píng)：用圖解法解決線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類(lèi)、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．