已知函數(shù)g（x）=ax2-4x+3的遞增區(qū)間是（-∞，-2）
①求a的值．
②設(shè)f（x）=g（x-2），求f（x）在區(qū)間[-3，2]上的最大值和最小值．

解：①因為函數(shù)g（x）=ax2-4x+3的遞增區(qū)間是（-∞，-2），則
當(dāng)a=0時，g（x）=-4x+3在R上單調(diào)遞減與已知相矛盾，舍去；
當(dāng)a≠0時，只需，解得a=-1；
所以a=-1
②f（x）=g（x-2）=-（x-2）2-4（x-2）+3=-x2+7，則f（x）在[-3，0]上單調(diào)遞增，在[0，2]上單調(diào)遞減；
所以當(dāng)x=0時，y有最大值7；當(dāng)x=-3時，y有最小值-2；
分析：①根據(jù)函數(shù)g（x）=ax2-4x+3的遞增區(qū)間是（-∞，-2），分類討論：當(dāng)a=0時，g（x）=-4x+3在R上單調(diào)遞減；當(dāng)a≠0時，只需，故可求a的值；
②確定f（x）在[-3，0]上單調(diào)遞增，在[0，2]上單調(diào)遞減，即可求得f（x）在區(qū)間[-3，2]上的最大值和最小值．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的最值，正確理解函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=x3-3ax2-3t2+t（t＞0）
（1）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）曲線y=g（x）在點M（a，g（a））和N（b，g（b））（a＜b）處的切線都與y軸垂直，若方程g（x）=0在區(qū)間[a，b]上有解，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=lnx，0＜r＜s＜t＜1則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a+lnx
x
，且f（x）+g（x）=
(x+1)lnx
x
，
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)g（x）在[1，e]上的最小值為
3
2
，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•淄博一模）已知函數(shù)g（x）=（2-a）lnx，h（x）=lnx+ax2（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x）．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時，求f（x）的極值；
（Ⅱ）當(dāng)a＜-2時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)-3＜a＜-2時，若對?λ1，λ2∈[1，3]，使得|f（λ1）-f（λ2）|＜（m+ln3）a-2ln3恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濟(jì)寧二模）已知函數(shù)g（x）=
x
lnx
，f（x）=g（x）-ax（a＞0）．
（I）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)a≥
1
4
時，若?x1，x2∈[e，e2]使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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