分析 利用倍角公式化為正弦形式,然后利用正弦定理化為邊,用余弦定理化為cosC,運用基本不等式可求得最小值.
解答 解:由cos2A+cos2B=2cos2C,
得1-2sin2A+1-2sin2B=2(1-2sin2C),即sin2A+sin2B=2sin2C,
由正弦定理可得a2+b2=2c2,
由余弦定理可得c2+2abcosC=2c2,
所以cosC=$\frac{{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{a}^{2}+^{2}}{4ab}$≥$\frac{2ab}{4ab}$=$\frac{1}{2}$,
所以cosC的最小值為$\frac{1}{2}$.
故答案為:$\frac{1}{2}$.
點評 本題考查三角函數(shù)的恒等變換及其化簡求值、正余弦定理,考查靈活運用公式解決問題的能力.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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