17.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知cos2A+cos2B=2cos2C,那么cosC的最小值為$\frac{1}{2}$.

分析 利用倍角公式化為正弦形式,然后利用正弦定理化為邊,用余弦定理化為cosC,運用基本不等式可求得最小值.

解答 解:由cos2A+cos2B=2cos2C,
得1-2sin2A+1-2sin2B=2(1-2sin2C),即sin2A+sin2B=2sin2C,
由正弦定理可得a2+b2=2c2
由余弦定理可得c2+2abcosC=2c2,
所以cosC=$\frac{{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{a}^{2}+^{2}}{4ab}$≥$\frac{2ab}{4ab}$=$\frac{1}{2}$,
所以cosC的最小值為$\frac{1}{2}$.
故答案為:$\frac{1}{2}$.

點評 本題考查三角函數(shù)的恒等變換及其化簡求值、正余弦定理,考查靈活運用公式解決問題的能力.

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a11 a12 a13…a1n
a21 a22 a23…a2n
a31 a32 a33…a3n

an1 an2 an3…ann
已知a11=2,a13=a61+1,該數(shù)陣第一列的n個數(shù)從上到下構成以m(m>0)為公差的等差數(shù)列,每一行的n個數(shù)從左到右構成以m為公比的等比數(shù)列,則第7行第5列的數(shù)a75=( 。
A.432B.540C.1377D.1620

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