已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+12
（1）若f（x）=ax2+bx+12＜0的解集是{x|3＜x＜4}，求a，b的解集；
（2）若g(x)=
f(x)x
(x＞0，a＞0)，求g（x）的取值范圍．
分析：（1）由題可知f（x）=ax2+bx+12=0的兩根分別為3和4，根據(jù)韋達定理求得a，b的解集．
（2）由于x＞0，利用基本不等式求得g（x）的取值范圍．
解答：解：（1）由題可知f（x）=ax2+bx+12=0的兩根分別為3和4．
根據(jù)韋達定理可得
3+4=-
b
a
3×4=
12
a
，解得
a=1
b=-7
，所以a={1}，b={-7}．
（2）由于x＞0，故g(x)=
f(x)
x
=
ax2+bx+12
x
=ax+b+
12
x
≥4
3a
+b，
當且僅當ax=
12
x
即x=
2
3a
a
時等號成立．
即g（x）的取值范圍為[4
3a
+b，+∞)．
點評：本題主要考查一元二次不等式的解法，基本不等式的應用，注意基本不等式的使用條件，并注意檢驗等號成立的條件，屬于基礎題．
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已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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