如圖已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，且過(guò)點(diǎn)A（0，1）．
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于M，N兩點(diǎn)．求證：直線MN恒過(guò)定點(diǎn)P（0，﹣）．
解：（1）由題意知，e=，b=1，a2﹣c2=1，
解得a=2，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
（2）設(shè)直線l1的方程為y=kx+1，
由方程組，得（4k2+1）x2+8kx=0，
解得，x2=0，
所以，yM=，
同理可得，，
==，
==，
M，N，P三點(diǎn)共線，故直線MN恒過(guò)定點(diǎn)P（0，﹣）．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，且過(guò)點(diǎn)A（0，1）．
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于M，N兩點(diǎn)．求證：直線MN恒過(guò)定點(diǎn)P（0，-
3
5
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆山東省濰坊市高二寒假作業(yè)（三）數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過(guò)點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為．

 

 

（1）求橢圓的方程．

（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問(wèn)：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖已知橢圓數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0）的離心率為數(shù)學(xué)公式，且過(guò)點(diǎn)A（0，1）．
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于M，N兩點(diǎn)．求證：直線MN恒過(guò)定點(diǎn)P（0，-數(shù)學(xué)公式）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年福建省福州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（期末）（解析版） 題型：解答題

如圖已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，且過(guò)點(diǎn)A（0，1）．
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于M，N兩點(diǎn)．求證：直線MN恒過(guò)定點(diǎn)P（0，-）．

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