Question

（2012•惠州模擬）已知：f（x）是R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+4）=f（x），當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=x+2，則f（7）=（　　）

A．3

B．-3

C．1

D．-1

Answer 1

分析：由已知中f（x）是R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+4）=f（x），我們可得f（7）=f（3）=f（-1）=-f（1），再由當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=x+2，求出f（1）的值，即可得到答案．

解答：解：∵f（x+4）=f（x），
∴函數(shù)是的4為周期的周期函數(shù)
∴f（7）=f（3）=f（-1）
又∵f（x）是R上的奇函數(shù)，
∴f（-1）=-f（1）
又∵x∈（0，2）時(shí)，f（x）=x+2，
∴f（1）=1+2=3
故f（7）=-3
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)的周期性，函數(shù)的值，其中利用奇函數(shù)的性質(zhì)及周期函數(shù)的性質(zhì)，將所求的f（7）的值，轉(zhuǎn)化為求出f（1）的值，是解答本題的關(guān)鍵．