在以A(5,-1)、B(1,7)、C(-3,5)為頂點的三角形中,

(1)判斷△ABC的形狀;

(2)求△ABC的重心及外心坐標(biāo);

(3)求AC邊上中線及高的方程;

(4)求∠B的平分線所在直線的方程.

答案:
解析:

  解 (1)

  ∵1.∴△ABC是直角三角形(B為直角頂點).

  (2)重心G的坐標(biāo)為,即(1,).外心O是斜邊AC的中點(1,2).

  (3)AC的中點為(1,2),∴AC邊上中線的方程為x=1(2≤y≤7).

  ,由點斜式可得AC及高所在直線的方程分別是3x+4y-11=0和4x-3y+17=0.由解得x=-,

  ∴AC邊上高的方程為4x-3y+17=0(-≤x≤1).

  (4)設(shè)∠B的平分線的斜率為k.∠B的平分線到AB的角為,得

  解得k=3,∴∠B平分線所在直線的方程為y-7=3(x-1),即3x-y+4=0.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
的離心率e=
2
3
3
,過點A(0,-b)和B(a,0)的直線與原點的距離為
3
2

(1)求雙曲線方程;
(2)直線y=kx+5(k≠0)與雙曲線交于不同的兩點C、D,且C、D兩點都在以A為圓心的同一個圓上,求k值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a,b>0),一焦點到其相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為
1
2
,過點A(0,-b),B(a,0)的直線與原點的距離為
3
2
,
(1)求該雙曲線的方程;
(2)是否存在直線y=kx+5 (k≠0)與雙曲線交于相異兩點C,D,使得 C,D兩點都在以A為圓心的同一個圓上,若存在,求出直線方程;若不存在說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,已知五邊形ABCDE是邊長為1的正五邊形,在以A、B、C、D、E五點中任意兩點為始點和終點的向量中,模等于2cos36°的向量個數(shù)為(    )

A.5                B.10                 C.15               D.20

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設(shè)雙曲線的離心率e=,過點A(0,-b)和B(a,0)的直線與原點的距離為
(1)求雙曲線方程;
(2)直線y=kx+5(k≠0)與雙曲線交于不同的兩點C、D,且C、D兩點都在以A為圓心的同一個圓上,求k值.

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