某廠生產(chǎn)一種機器的固定成本(即固定投入)為0.5萬元，但每生產(chǎn)100臺，需要加可變成本(即另增加投入)0.25萬元．市場對此產(chǎn)品的年需求量為500臺，銷售的收入函數(shù)為R(x)＝5x(萬元)(0≤x≤5)，其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量．(單位：百臺)

(1)把利潤表示成年產(chǎn)量的函數(shù)；

(2)年產(chǎn)量是多少時，工廠所得利潤最大？

(3)年產(chǎn)量是多少時，工廠才不虧本？

答案：
解析：

　　解：(1)當x≤5時，產(chǎn)品能全部售出；當x＞5時，只能售出500臺，故利潤函數(shù)為L(x)＝R(x)－C(x)＝

　�。�

　　(2)當0≤x≤5時，L(x)＝4.75x－0.5，

　　當x＝4.75時，L(x)max＝10.781 25(萬元)．

　　當x＞5時，L(x)＜12－1.25＝10.75(萬元)．

　　所以生產(chǎn)475臺時利潤最大．

　　(3)由或得

　　5≥x≥4.75＝0.11(百臺)，或5＜x＜48(百臺)．

　　所以產(chǎn)品年產(chǎn)量在11臺到4 800臺時，工廠不虧本．


提示：

由于受銷售量的限制，故求解本題時，應該考慮到生產(chǎn)的產(chǎn)品能否全部賣完，即需要進行分類討論，通過分段函數(shù)問題求解．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)應用題：某廠生產(chǎn)一種機器的固定成本（即固定投入）為0.5萬元，但是每生產(chǎn)100臺需要加可變成本（另增加投入）0.25萬元，市場對此產(chǎn)品的年需求量為500臺．銷售收入（單位：萬元）的函數(shù)為F(x)=5x-
12
x2（0≤x≤5），其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺）．
（1）寫出利潤G（x）表示為年產(chǎn)量的函數(shù)關系式．
（2）年產(chǎn)量為多少時，工廠所得利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某廠生產(chǎn)一種機器的固定成本（即固定收入）為0.5萬元，但每生產(chǎn)一臺，需要增加可變成本（即另增加收入）0.25萬元．市場對此產(chǎn)品的年需求量為500臺，銷售的收入函數(shù)為R(x)=5x-
x22
（萬元）（0≤x≤5）．其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺）
（1）把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；
（2）年產(chǎn)量是多少時，工廠所得利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某廠生產(chǎn)一種機器的固定成本為0.5萬元，但每生產(chǎn)1百臺，需增加投入 0.25萬元．市場對此產(chǎn)品的年需求量為5百臺（即產(chǎn)量多于5百臺時，由于市場需求只能售出5百臺，但一直要照常增加投入成本）．則當售出x百臺時，收入（萬元）為x的函數(shù)：R（x）=5x-
x22
，0≤x≤5．請解答：
（1）分別寫出成本函數(shù)C（x）；
（2）把利潤表示為年產(chǎn)量的和函數(shù)L（x）；
（3）年產(chǎn)量是多少時，工廠所得利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某廠生產(chǎn)一種機器的固定成本(即固定投入)為0.5萬元，但每生產(chǎn)100臺，需要加可變成本(即另增加投入)0.25萬元．市場對此產(chǎn)品的年需求量為500臺，銷售的收入函數(shù)為R(x)＝5x－(萬元)(0≤x≤5)，其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位：百臺)．

(1)把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；

(2)年產(chǎn)量是多少時，工廠所得的利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年云南省高中學業(yè)水平考試增分測試數(shù)學試卷（一）（解析版） 題型：解答題

函數(shù)應用題：某廠生產(chǎn)一種機器的固定成本（即固定投入）為0.5萬元，但是每生產(chǎn)100臺需要加可變成本（另增加投入）0.25萬元，市場對此產(chǎn)品的年需求量為500臺．銷售收入（單位：萬元）的函數(shù)為（0≤x≤5），其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺）．
（1）寫出利潤G（x）表示為年產(chǎn)量的函數(shù)關系式．
（2）年產(chǎn)量為多少時，工廠所得利潤最大？

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