設，曲線與

直線在(0，0)點相切。

   (Ⅰ)求的值。

   (Ⅱ)證明：當時，。

 

【答案】

（1）b=-1.，a=0    （2）

【解析】(Ⅰ)由過（0,0）點，得b=-1.

由在（0,0）點的切線斜率為，又

得a=0

(Ⅱ)（證法一）

由均值不等式，當x>0時，故

記，

則 

令，則當0<x<2時，

因此在（0,2）內是遞減函數(shù)，又由，得，所以

因此在（0,2）內是遞減函數(shù)，又由，得

當0<x<2時

（證法二）

由(Ⅰ)知由均值不等式，當x>0時，故  ①

令，則，，故

即  ②

由①②得，當x>0時，

記，則當0<x<2時，

因此在(0,2)內單調遞減，又，所以即

考點定位：本大題考查導數(shù)題目中較為常規(guī)的類型題目，考查的切線，單調性，以及最值問題都是課本中要求的重點內容，考查構造函數(shù)用求導的方法求最值的能力。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位．已知直線的極坐標方程為θ=
π
4
(ρ∈R)，它與曲線
x=2+
5
cosθ
y=1+
5
sinθ
(θ為參數(shù)）相交于兩點A和B，求|AB|．
（2）在直角坐標系xOy中，直線L的參數(shù)方程為
x=3-
5
5
t
y=-2+
2
5
5
t
（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=4cosθ．設圓C與直線L交于點A、B．若點P的坐標為（3，-2），求|PA|+|PB|及|PA|•|PB|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在（1）和（2）中可以任選一題作答
（1）在曲線C1：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）上求一點，使它到直線C2：
x=2
2
+
1
2
t
y=1-
1
2
t
（t為參數(shù)）的距離最小，并求出該點的坐標和最小距離．
（2）在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=3-
2
2
t
y=
5
+
2
2
t
（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為：ρ=2
5
sinθ．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設圓C與直線l相交于A，B，若點P的坐標為(3，
5
)，求|PA|+|PB|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省揚州中學高三第四次模擬考試數(shù)學試題 題型：解答題

（本小題10分）已知曲線，過作軸的平行線交曲線于，過作曲線的切線與軸交于，過作與軸平行的直線交曲線于，照此下去，得到點列，和，設，．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求證：；
（3）求證：曲線與它在點處的切線，以及直線所圍成的平面圖形的面積與正整數(shù)的值無關．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省高三第四次模擬考試數(shù)學試題 題型：解答題

（本小題10分）已知曲線，過作軸的平行線交曲線于，過作曲線的切線與軸交于，過作與軸平行的直線交曲線于，照此下去，得到點列，和，設，．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求證：；

（3）求證：曲線與它在點處的切線，以及直線所圍成的平面圖形的面積與正整數(shù)的值無關．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案