若函數(shù)f（x）=kax-a-x，（a＞0，a≠1）在（-∞，+∞）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則g（x）=loga（x+k）的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由函數(shù)f（x）=kax-a-x，（a＞0，a≠1）在（-∞，+∞）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復合函數(shù)的性質，我們可得k=1，a＞1，由此不難判斷函數(shù)的圖象．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=kax-a-x，（a＞0，a≠1）在（-∞，+∞）上是奇函數(shù)
則f（-x）+f（x）=0
即（k-1）（ax-a-x）=0
則k=1
又∵函數(shù)f（x）=kax-a-x，（a＞0，a≠1）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)
則a＞1
則g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）
函數(shù)圖象必過原點，且為增函數(shù)
故選C
點評：若函數(shù)在其定義域為為奇函數(shù)，則f（-x）+f（x）=0，若函數(shù)在其定義域為為偶函數(shù)，則f（-x）-f（x）=0，這是函數(shù)奇偶性定義的變形使用，另外函數(shù)單調性的性質，在公共單調區(qū)間上：增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)也是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于具有相同定義域D的函數(shù)f（x）和g（x），若存在函數(shù)h（x）=kx+b（k，b為常數(shù)）對任給的正數(shù)m，
存在相應的x0∈D使得當x∈D且x＞x0時，總有
0＜f(x)-h(x)＜m
0＜h(x)-g(x)＜m
，則稱直線l：y=ka+b為曲線y=f（x）和y=g（x）的“分漸進性”．給出定義域均為D={x|x＞1}的四組函數(shù)如下：
①f（x）=x2，g（x）=
x
②f（x）=10-x+2，g（x）=
2x-3
x
③f（x）=
x2+1
x
，g（x）=
xlnx+1
lnx
④f（x）=
2x2
x+1
，g（x）=2（x-1-e-x）
其中，曲線y=f（x）和y=g（x）存在“分漸近線”的是（　　）
A、①④B、②③C、②④D、③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合C={f（x）|f（x）是在其定義域上的單調增函數(shù)或單調減函數(shù)}，集合D={f（x）|f（x）在定義域內(nèi)存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在a，b上的值域是[ka，kb]，k為常數(shù)}．
（1）當k=
1
2
時，判斷函數(shù)f（x）=
x
是否屬于集合C∩D？并說明理由．若是，則求出區(qū)間[a，b]；
（2）當k=
1
2
0時，若函數(shù)f（x）=
x
+t∈C∩D，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）當k=1時，是否存在實數(shù)m，當a+b≤2時，使函數(shù)f（x）=x2-2x+m∈D，若存在，求出m的范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇期中題 題型：解答題

函數(shù)f（x）=ka﹣x（k，a為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象過點A（0，1），B（3，8）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)，試判斷函數(shù)g（x）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

集合C={f（x）|f（x）是在其定義域上的單調增函數(shù)或單調減函數(shù)}，集合D={f（x）|f（x）在定義域內(nèi)存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在a，b上的值域是[ka，kb]，k為常數(shù)}．
（1）當k=
1
2
時，判斷函數(shù)f（x）=
x
是否屬于集合C∩D？并說明理由．若是，則求出區(qū)間[a，b]；
（2）當k=
1
2
0時，若函數(shù)f（x）=
x
+t∈C∩D，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）當k=1時，是否存在實數(shù)m，當a+b≤2時，使函數(shù)f（x）=x2-2x+m∈D，若存在，求出m的范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省紹興一中高一（上）段考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

集合C={f（x）|f（x）是在其定義域上的單調增函數(shù)或單調減函數(shù)}，集合D={f（x）|f（x）在定義域內(nèi)存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在a，b上的值域是[ka，kb]，k為常數(shù)}．
（1）當k=時，判斷函數(shù)f（x）=是否屬于集合C∩D？并說明理由．若是，則求出區(qū)間[a，b]；
（2）當k=0時，若函數(shù)f（x）=+t∈C∩D，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）當k=1時，是否存在實數(shù)m，當a+b≤2時，使函數(shù)f（x）=x2-2x+m∈D，若存在，求出m的范圍，若不存在，說明理由．

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