已知正三棱錐的底面邊長為
3
，側(cè)棱長為2，則該正三棱錐外接球的表面積為
16π
3
 latex=“
16π
3
“＞16π3
16π
3
 latex=“
16π
3
“＞16π3
．
分析：由題意推出球心O到四個頂點的距離相等，利用直角三角形BOE，求出球的半徑，即可求出外接球的表面積．
解答：解：如圖，
∵正三棱錐A-BCD中，底面邊長為 
3
，
側(cè)棱長為2，高AE=
3

得到球心O到四個頂點的距離相等，
在直角三角形BOE中
BO=R，EO=
3
-R，BE=1，
由BO2=BE2+EO2，得R=
2
3
3

∴外接球的半徑為
2
3
3
，表面積為：
16π
3

故答案為：
16π
3
．
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查空間想象能力，計算能力；直角三角形BOE是本題解題的關(guān)鍵，仔細觀察和分析題意，是解好數(shù)學題目的前提．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱錐的底面邊長為2
2
，側(cè)棱長為2，則該正三棱錐外接球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱錐的底面邊長為6，側(cè)棱長為5，則此三棱錐的體積為
3
39
3
39
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱錐的底面邊長是6，側(cè)棱與底面所成角為60°，則此三棱錐的體積為
18
3
18
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長為
4
3
3
，則它的體積為
2
3
3
2
3
3
．

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