13．如圖，在三棱錐ABCD中，點M，N分別是△ABC和△ACD的重心，求證：MN∥BD．

分析 連結(jié)AM，AN，并延長分別交BC，CD于F，E，EF為BD的中位線，再根據(jù)重心的性質(zhì)可知，MN∥EF，即可證明結(jié)論．

解答 解：連結(jié)AM，AN，并延長分別交BC，CD于F，E，則F，E分別是BC，CD的中點，連結(jié)EF，則EF為BD的中位線，
所以EF平行且等于$\frac{1}{2}$BD，
因為M、N分別是△ABC和△ACD的重心，
所以$\frac{AM}{AF}=\frac{AN}{AE}$=$\frac{2}{3}$，
所以MN∥EF，
所以MN∥BD．

點評 本題主要考查重心和中位線的性質(zhì)，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，要求熟練掌握中位線和重心的比例性質(zhì)．

練習(xí)冊系列答案
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3．已知函數(shù)f（x）=x2-ax，（a＞0），$g（x）=sinxsin（{x+\frac{π}{6}}）-\frac{{\sqrt{3}}}{4}$，命題p：an=f（n）是遞增數(shù)列，命題q：g（x）在（a，π）上有且僅有2條對稱軸．
①求g（x）的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
②若p∧q為真，求a的取值范圍．

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18．已知tanα＜0，cosα＜0．
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（3）試判斷sin$\frac{α}{2}$cos$\frac{α}{2}$，tan$\frac{α}{2}$的符號．

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3．直線3x+4y+12=0與⊙C：（x-1）2+（y-1）2=9的位置關(guān)系是（　�。�
A．相交并且過圓心B．相交不過圓心C．相切D．相離

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