Question

設(shè)命題p：實數(shù)x滿足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足B={x|

x-3

x-2

＜0}．
（Ⅰ）若a=1且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍； 
（Ⅱ）若q是p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：本題要把復合命題的真假歸結(jié)為不等式的求解．

解答： 解：（Ⅰ）對于命題p：（x-3a）（x-a）＜0，
又a＞0，∴a＜x＜3a，
當a=1時，1＜x＜3，即p為真時實數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．
由已知q為真時實數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3．
若p∧q為真，則p真且q真，
∴實數(shù)x的取值范圍是（2，3）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：
p：A={x|a＜x＜3a，a＞0}     q：B={x|2＜x＜3}
∵q是p的充分不必要條件，∴B?A
∴

3a≥3 a≤2

，解得1≤a≤2
∴實數(shù)a的取值范圍是[1，2]．

點評：本題為復合命題真假的判斷，加以解不等式的計算，屬中檔題．