在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是AA1的中點(diǎn)，則點(diǎn)A到平面MBD的距離是（　�。�
A、
6
3
a
B、
3
6
a
C、
3
4
a
D、
6
6
a
考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，利用向量法能求出點(diǎn)A到平面MBD的距離．
解答： 解：以D為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz，
A（a，0，0），B（a，a，0），D（0，0，0），M（a，0，
a
2
），
則
DB
=（a，a，0），
DM
=（a，0，
a
2
），
設(shè)平面BDM的法向量為
n
=(x，y，z)，
則
n
•
DB
=ax+ay=0
n
•
DM
=ax+
a
2
z=0
，
取x=1，得
n
=（1，-1，-2），
∵
BA
=（0，a，0），
∴點(diǎn)A到平面MBD的距離d=
|
BA
•
n
|
|
n
|
=
|a|
6
=
6
6
a．
故選：D．
點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)到直線的距離的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意向量法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定積分
∫
2
0
（3x2-1）dx的值為（　　）
A、0B、6C、11D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=kx-2與拋物線y2=6x交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，則k的值是（　�。�
A、1B、-2
C、1或-2D、以上都不是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f（x）圖象如圖所示，則導(dǎo)函圖象可能為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若單位向量
a
，
b
滿足|
a
-
b
|=|
a
+
b
|，則
a
與
a
-
b
的夾角大小為（　　）
A、
π
4
B、
π
3
C、
3π
4
D、
2
3
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式組
x2-4x≤0
0≤y≤2
x-y≥0
表示的平面區(qū)域?yàn)镸，y≥x2表示的平面區(qū)域?yàn)镹，現(xiàn)隨機(jī)向M內(nèi)拋擲一顆豆粒，則該豆粒落在區(qū)域N內(nèi)的概率為（　　）
A、
1
36
B、
35
36
C、
1
15
D、
14
15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、命題“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”
B、“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上為增函數(shù)”的充要條件
C、“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的必要不充分條件
D、命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤
2
”，則￢p是真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列x1，x2，x3，…，x11的公差為
10
2
，隨機(jī)變量ξ等可能地取x1，x2，x3，…，x11，則ξ的標(biāo)準(zhǔn)差為（　�。�
A、
15
11
11
B、
10
C、5
D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，點(diǎn)M、N分別是A1C1和A1B1的中點(diǎn)，AA1=AB=BM=2，∠A1AB=60°．
（Ⅰ）求證：BN⊥平面A1B1C1；
（Ⅱ）求二面角A1-AB-M的正切值．

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同步練習(xí)冊答案