Question

（本小題滿(mǎn)分12分）在我校值周活動(dòng)中，甲、乙等五名值周生被隨機(jī)地分到A，B，C，D四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名值周生．
(1)求甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率；
(2)求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率；
(3)設(shè)隨機(jī)變量X為這五名值周生中參加A崗位服務(wù)的人數(shù)，求X的分布列及期望．

Answer 1

(1)甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率是.
(2)甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是P()＝1－P(F)＝.
(3)X的分布列為：

期望為。

本題考查等可能事件的概率，解題的關(guān)鍵是看清試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)和滿(mǎn)足條件的事件數(shù)，可以用排列組合表示出來(lái)，有的題目還可以列舉出所有結(jié)果
（Ⅰ）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)，滿(mǎn)足條件的事件是甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)有種結(jié)果，得到概率．
（Ⅱ）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)，滿(mǎn)足條件的事件數(shù)是4個(gè)元素的全排列，得到概率．
（Ⅲ）隨機(jī)變量ξ可能取的值為1，2．事件ξ=2是指有兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)，根據(jù)等可能事件的概率公式得到結(jié)果，然后用1減去得到變量等于1的概率．
解：(1)記甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)為事件E，那么P(E)＝＝.
即甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率是.
(2)記甲、乙兩人同時(shí)參加同一崗位服務(wù)為事件F，那么P(F)＝＝.
所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是P()＝1－P(F)＝.
(3)隨機(jī)變量X可能取的值為1,2，事件“X＝2”是指有兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)，則P(X＝2)＝＝.所以P(X＝1)＝1－P(X＝2)＝，X的分布列為：

期望為。