Question

若函f(x)＝x³－3x＋a有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A．(－2,2)

B．[－2,2]

C．(－∞，－1)

D．(1，＋∞)

Answer 1

A

解：設(shè)g（x）=x³，h（x）=3x-a
∵f（x）=x³-3x+a有三個(gè)不同零點(diǎn)，即g（x）與h（x）有三個(gè)交點(diǎn)
∵g'（x）=3x²，h'（x）=3
當(dāng)g（x）與h（x）相切時(shí)
g'（x）=h'（x），3x²=3，得x=1，或x=-1
當(dāng)x=1時(shí)，g（x）=1，h（x）=3-a=1，得a=2
當(dāng)x=-1時(shí)，g（x）=-1，h（x）=-3-a=-1，得a=-2
要使得g（x）與h（x）有三個(gè)交點(diǎn)，則-2＜a＜2
故答案為：-2＜a＜2，選A