Question

一條光線從點A（-2，3）射出，經(jīng)過x軸反射后，與圓C：x²+y²-6x-4y+12=0相切，則反射光線所在直線的方程為

4x-3y-1=0或3x-4y-6=0

．

Answer 1

分析：求出圓心與半徑，點A關于x軸的對稱點的坐標，設出直線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求得結(jié)論．

解答：解：圓C：x²+y²-6x-4y+12=0的圓心坐標為（3，2），半徑為1
點A關于x軸的對稱點的坐標為（-2，-3），設反射光線為y+3=k（x+2），即kx-y+2k-3=0
∵光線從點A（-2，3）射出，經(jīng)過x軸反射后，與圓C：x²+y²-6x-4y+12=0相切，
∴d=

|3k-2+2k-3|

k2+1

=1
∴k=

4

3

或

3

4

∴反射光線所在直線的方程為4x-3y-1=0或3x-4y-6=0．
故答案為：4x-3y-1=0或3x-4y-6=0．

點評：本題考查直線與圓的位置關系，考查點到直線的距離公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．