方程f（x）=x的根稱為f（x）的不動點，若函數(shù)f（x）=有唯一不動點，且x1=1000，xn+1=（n∈N*），則x2011=    ．
【答案】分析：先根據(jù)=x轉(zhuǎn)化為二次方程，再由函數(shù)f（x）=有唯一不動點可求出a的值，然后代入確定函數(shù)f（x）的解析式，進(jìn)而可得到xn+1、xn的關(guān)系，再由等差數(shù)列的通項公式可得到最后答案．
解答：解：由=x得ax2+（2a-1）x=0．
因為f（x）有唯一不動點，
所以2a-1=0，即a=．
所以f（x）=．所以xn+1===xn+．
所以x2011=x1+×2010=1000+=2005．
故答案為：2005
點評：本題主要考查函數(shù)不動點的知識、考查數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)以及等差數(shù)列的通項公式的表示法．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程f（x）=x的根稱為f（x）的不動點，若函數(shù)f（x）=
x
a(x+2)
有唯一不動點，且x1=1000，xn+1=
1
f( 
1
xn
) 
（n∈N*），則x2011=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

滿足方程f（x）=x的根x0稱為函數(shù)y=f（x）的不動點，設(shè)函數(shù)y=f（x），y=g（x）都有不動點，則下列陳述正確的是
（4）
（4）
．
（1）y=f（g（x））與y=f（x）具有相同數(shù)目的不動點  （2）y=f（g（x））一定有不動點
（3）y=f（g（x））與y=g（x）具有相同數(shù)目的不動點  （4）y=f（g（x））可以無不動點．

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方程f（x）=x的根稱為f（x）的不動點，若函數(shù)f（x）=有唯一不動點，且x1=1000，xn+1=（n∈N*），則x2011=    ．

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