Question

設(shè)函數(shù)f（n）=k（其中n∈N^*），k是

2

的小數(shù)點后第n位數(shù)字

2

=1.41421356237…，則

f{f…f[f(8)]}

2014個

的值為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知中函數(shù)f（n）=k（其中n∈N^*），k是的小數(shù)點后第n位數(shù)字，將8代入計算后，依次代入…即可得到結(jié)論．

解答： 解答：解：f（8）=6，f（f（8））=f（6）=3，
f（f（f（8）））=f（3）=4，
f（f（ f（f（8））） ）=f（4）=2，
f（ f（f（ f（f（8））） ））=f（2）=1，
f（f（ f（f（ f（f（8））） ）） ）=f（1）=4，
f（ f（f（ f（f（ f（f（8））） ）） ））=f（4）=2，
f（f（ f（f（ f（f（ f（f（8））） ）） ）） ）=f（2）=1，…
故當(dāng)式子中f的個數(shù)的取值從第3個開始具備周期性，周期數(shù)為3
而 2014=2+3×670+2，
∴則要求的式子的值等于2，
故答案為：2

點評：本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)已知表達(dá)式，直接代入即可得到結(jié)論，比較基礎(chǔ)．