設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn．若a1=d=1，則
Sn+8
an
的最小值為（　�。�
A、10
B、
9
2
C、
7
2
D、
1
2
+2
2
考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和
專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知條件推導(dǎo)出
Sn+8
an
=
n+
n(n-1)
2
+8
1+n-1
=
n
2
+
8
n
+
1
2
，由此利用均值定理
Sn+8
an
取最小值．
解答： 解：∵等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn．a(chǎn)1=d=1，
∴
Sn+8
an
=
n+
n(n-1)
2
+8
1+n-1

=1+
n-1
2
+
8
n

=
n
2
+
8
n
+
1
2

≥2
n
2
•
8
n
+
1
2
=
9
2
，
當(dāng)且僅當(dāng)
n
2
=
8
n
，即n=4時(shí)，
Sn+8
an
取最小值
9
2
．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和與第n項(xiàng)的比值的最小值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意均值定理的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸的橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=4
3
x的準(zhǔn)線上，且橢圓C過(guò)點(diǎn)（1，
3
2
）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)A為橢圓C的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B（1，0）作直線l與橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，直線AE，AF與直線x=3分別交于不同的兩點(diǎn)M，N，求
EM
•
FN
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，AD=4，∠BAD=
π
3
，E為CD中點(diǎn)，若
AC
•
BE
=4，則AB的長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：y=cosx是偶函數(shù)，命題q：?x∈R，sinx=2，則下列判斷正確的是（　　）
A、￢p是真命題
B、￢q是假命題
C、p∧q是真命題
D、￢p∨q是假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
，
b
，
c
滿足|
a
|=4，|
b
|=2
2
，
a
與
b
的夾角為
π
4
，（
c
-
a
）•（
c
-
b
）=-1，則|
c
-
a
|的最大值為（　�。�
A、
2
+
1
2
B、
2
2
+1
C、
2
+1
2
D、
2
+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=cos2x+sinx，那么下列命題中假命題的是（　�。�
A、f（x）在[-π，0]上恰有一個(gè)零點(diǎn)
B、f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)
C、f（x）是周期函數(shù)
D、f（x）在區(qū)間（
π
2
，
5π
6
）上是增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移
π
8
個(gè)單位后，所得圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是（　�。�
A、x=
π
8
B、x=-
π
8
C、x=
π
4
D、x=-
π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面區(qū)域
0≤x≤2
0≤y≤2
內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則所取的點(diǎn)恰好滿足x+y≤
2
的概率是（　�。�
A、
1
16
B、
1
8
C、
1
4
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足等式1+cos2πx=y+
1
y
，則x2+y2的最小值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案