Question

（本題12分）
火車站有某公司等待運(yùn)送的甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸�，F(xiàn)計(jì)劃用A、B兩種型號(hào)的車廂共50節(jié)運(yùn)送這批貨物。已知35噸甲種貨物和15噸乙種貨物可裝滿一節(jié)A型車廂；25噸甲種貨物和35噸乙種貨物可裝滿一節(jié)B型車廂。
(Ⅰ)請(qǐng)你根據(jù)以上條件，安排A、B兩種型號(hào)的車廂的節(jié)數(shù)，列出所有可能的方案；
(Ⅱ)若每節(jié)A型車廂的運(yùn)費(fèi)是0.5萬元，每節(jié)B型車廂的運(yùn)費(fèi)是0.8萬元，哪種方案的運(yùn)費(fèi)最少？請(qǐng)你說明理由.

Answer 1

略

解：(Ⅰ)設(shè)安排A型車廂x節(jié)，B型車廂y節(jié)，總運(yùn)費(fèi)為z萬元.則由題意可得
約束條件為
目標(biāo)函數(shù)為.
作出二元一次不等式組所表示的可行域，
如圖所示。設(shè)直線：x+y=50、
：7x+5y=306、：3x+7y=230.
解方程組可得與的交點(diǎn)A的坐標(biāo)；
與的交點(diǎn)C的坐標(biāo)。

根據(jù)圖象可知：28≤x≤30, 20≤y≤22,x,y∈N,且x+y=50.
于是安排A、B兩種型號(hào)的車廂的節(jié)數(shù)的所有可能方案為：
方案1：安排A型車廂28節(jié)，B型車廂22節(jié)；
方案2：安排A型車廂29節(jié)，B型車廂21節(jié)；
方案3：安排A型車廂30節(jié)，B型車廂20節(jié)。
(Ⅱ)考慮目標(biāo)函數(shù)為，將它變形為，由圖可見，當(dāng)直線經(jīng)過可行域（線段AC）上的點(diǎn)C時(shí)，截距最小，即z最小。z=0.5×30+0.8×20=31（萬元） 即方案3：安排A型車廂30節(jié)，B型車廂20節(jié)，最少的運(yùn)費(fèi)為31萬元。