（本題滿分14分）如圖，已知平行六面體中，底面是邊長為

的菱形，側棱且；

（Ⅰ）求證：平面及直線與平面  所成角；

（Ⅱ）求側面與側面所成的二面角的大小的余弦值

 

 

 

【答案】

（Ⅰ）證明：

，同理

;     ……4分

過點作，垂足為，過作，垂足為，并延長交 于點，連結，則，

 過作垂足為，則

 為直線與平面所成角，   ……6分

  在中，由題意可知，，

  直線與平面所成角為  ……8分

（Ⅱ），

     由題意可知，側面與側面所成二面角即為側面與側面 所成二面角的補角，     ……10分

  

   為側面與側面所成二面角的平面角，

   在中，，，

   由余弦定理可得，，

 側面與側面 所成二面角的余弦值為  ……14分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）如圖2,為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內建一個矩形草坪，另外△AEF內部有一文物保護區(qū)域不能占用，經過測量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應該如何設計才能使草坪面積最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）

         如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，，E是棱CC1上動點，F(xiàn)是AB中點，

   （1）求證：；

   （2）當E是棱CC1中點時，求證：CF//平面AEB1；

   （3）在棱CC1上是否存在點E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°，若存在，求CE的長，若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省濟寧市高三第二次月考文科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖,在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD為正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4．

（Ⅰ）若F為DE的中點,求證:BE//平面ACF；

（Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年福建省高二上學期期末考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，正方形、的邊長都是1，平面平面，點在上移動，點在上移動，若（）

（I）求的長；

（II）為何值時，的長最小；

（III）當的長最小時，求面與面所成銳二面角余弦值的大小.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：杭州市2010年第二次高考科目教學質量檢測 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，BB1=CC1=AC=2，，又E、F分別是C1A和C1B的中點。

   （1）求證：EF//平面ABC；

   （2）求證：平面平面C1CBB1；

   （3）求異面直線AB與EB1所成的角。

 

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